Здравствуйте.
Зарегистрировать работника в системе публичного медицинского страхования — прямая обязанность работодателя. Если они этого не сделали, стоит проверить, зарегистрировали ли они вас в системе социального страхования, и сообщили ли в уржад праце, что вы вышли на работу. А то часто бывают случаи, что такие жулики прикидываются, что иностранец к ним на работу не вышел, и тогда действительно могут быть проблемы.