Здравствуйте. Я бы на Вашем месте явился лично и подал бы ещё одно заявление уже с подписью. Или отправил бы почтой. Но по идее, если нет подписи, они должны прислать вызву устранить недостатки заявления. Но, учитывая, что иностранцы почту получают через раз, я бы на это не полагался.