Здравствуйте. Да, это возможно, так как Вы являетесь студентом, на Вас распространяется свободный доступ к рынку труда в том числе и при продлении. Тем не менее, прямо об этом нигде не написано. Наличие штитка так же закон не требует. Такой вывод можно сделать только при систематическом толковании обоих законов: о трудоустройстве и о пребывании иностранцев.